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DI UN CONDENSATORE EQUAZIONE DIFFERENZIALE SCARICARE


    In elettrotecnica, la scarica di un condensatore in un circuito elettrico è il processo mediante il quale le cariche accumulate sulle armature di un condensatore si. Consideriamo il caso della scarica di un condensatore di capacità C attraverso L'equazione del circuito è: C Si ottiene così per Q l'equazione differenziale. il condensatore, viene poi scaricato chiudendolo su di una resistenza R/ (vedi circuito di . equazione differenziale per il potenziale lungo la direzione del cavo . Consideriamo adesso un condensatore C inizialmente carico con una tensione E diversa da zero. Supponiamo quindi di scaricare il condensatore attraverso un. Si tratta di un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti, non In conclusione, il valore assoluto della carica sulle piastre del condensatore è dato, .

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    DI UN CONDENSATORE EQUAZIONE DIFFERENZIALE SCARICARE

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    In particolare la risposta del circuito RC ad una tensione costante composta di due parti: la prima. Leggi gratis per 30 giorni.

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    CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE

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    Sostituendo la relazione caratteristica del condensatore, la precedente espressione diventa un'equazione differenziale non omogenea del primo ordine: dove la costante di tempo del circuito. Dalla teoria delle equazioni differenziali la sua soluzione : La corrente segue la legge: Fisicamente la presenza della tensione costante del generatore induce che la tensione ai capi di C cresca esponenzialmente partendo da costante del generatore.

    In particolare la risposta del circuito RC ad una tensione costante composta di due parti: la prima e si chiama risposta transitoria o transiente del circuito, la seconda a regime del circuito.

    Documenti simili a Circuito RC. Il condensatore comincia a scaricarsi sulla resistenza R , con un'intensità di corrente elettrica avente il verso indicato in figura. L'equazione 8 coincide con l'omogenea associata all'equazione di carica.

    Sicché, l'andamento, nel tempo, della carica elettrica sulle piastre del condensatore è dato da:.

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    E la relativa d. L'analisi sperimentale della precedente equazione 9 è stata compiuta portando lo stesso condensatore elettrolitico dell'esperienza di carica al potenziale f. I valori del potenziale sono stati letti ogni 5 secondi e hanno un'accuratezza maggiore di quelli relativi all'esperienza di carica e , cosa più importante, se ne è potuto fare il best fit con una funzione di andamento esponenziale decrescente.

    Qui sotto, sono rappresentati i punti sperimentali, l'esponenziale di best fit in colore blu e l'esponenziale atteso color rosso. I significati delle costanti a e b del b e st fit della precedente figura sono dati dal confronto tra:. Dunque, i valori richiesti per le due costanti a e b sono :.

    La corrente elettrica e le leggi di Kirchhoff valgono esattamente solo quando le condizioni sono stazionarie, cioè quando le grandezze in gioco non dipendono dal tempo. Due di questi casi notevoli sono la scarica e la carica di un condensatore. Vediamo come variano nel tempo le grandezze in gioco.

    Innanzitutto possiamo trovare il valore istantaneo del potenziale del condensatore:. Per definizione, la corrente elettrica è la quantità di carica che attraversa una sezione fissa nell'unità di tempo:. A questo punto possiamo separare le variabili, al fine di risolvere l' equazione differenziale , ottenendo:.

    La variazione di energia potenziale del condensatore è:.